Question

4．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，指示燈無(wú)黃燈，綠燈還有2s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m，該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s²，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為10m/s．求：
（1）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，要求汽車不能超速，在綠燈熄滅前汽車能安全通過(guò)停車線嗎？
（2）如果要求恰停在停車線上，汽車最多還能應(yīng)行駛多少米就必須剎車？
（3）如果將此路段的限速調(diào)整為20m/s，紅燈攔停了一車隊(duì)，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為d=6.5m．交通規(guī)規(guī)定原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已超過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)，該路口亮綠燈時(shí)間t=20s，綠燈期間可放行多少輛車．

Answer 1

分析 （1）汽車立即以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出勻加速2s的位移和速度，與實(shí)際要求相比較，得出結(jié)論；
（2）汽車立即以最大加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出減速到停止的時(shí)間和位移，與實(shí)際要求相比較，即可得出結(jié)論．
（3）先根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出 20.0 s時(shí)間內(nèi)汽車能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車．

解答 解：（1）如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
V=V₀+at₁
10=8+2×t₁
t₁=1 s
t₁=1s內(nèi)車的位移：${x}_{1}=\frac{{V}_{0}+V}{2}{t}_{1}=\frac{8+10}{2}×1=9$m
剩下的時(shí)間內(nèi)：
x₂=V₀t₂=10×（2-1）=10m
x₁+x₂=19m＞18m
故在綠燈熄滅前汽車能通過(guò)
（2）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間：${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}=1.6$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•{t}_{3}=\frac{8+0}{2}×1.6=6.4$m
故：△x=l-x₃=18-6.4=11.6m
（3）汽車加速到20m/s的時(shí)間：${t}_{4}=\frac{v′}{a}=\frac{20}{2}s=10$s，
加速階段的位移：${x}_{4}=\frac{1}{2}a{t}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
 20.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移為：x′=x₄+v′（t₀-t₄）=100+20×10=300m，
所以：n=$\frac{x′}pwg4dlt=\frac{300}{6.5}=46.15$
根據(jù)題意，第47輛汽車的車頭能通過(guò)路口，即綠燈期間可放行47輛車．
答：（1）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車能通過(guò)停車線；
（2）如果要求恰停在停車線上，汽車最多還能應(yīng)行駛11.6m就必須剎車；
（3）綠燈期間可放行47輛車．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一定要注意所求解的問(wèn)題是否與實(shí)際情況相符．