Question

13．2015年8月8日，云南部分地區(qū)出現(xiàn)大雨，局部地區(qū)暴雨，部分地區(qū)遭受洪澇、泥石流、崩塌等災(zāi)害．如圖所示，可視為質(zhì)點的一個石頭從發(fā)生泥石流的高AB=5m長AC=50m的山坡上由靜止?jié)L下，不考慮石頭在整個滾動過程中摩擦阻力的影響，山坡腳下救援車的師傅發(fā)現(xiàn)后，立即向前加速開車，求汽車的加速度至少多大才不至于石頭撞上汽車？（重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出石頭到達底端的速度，抓住兩者速度恰好相等時不會撞上，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運動學公式進行求解．

解答 解：根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得石頭到達底端的速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$，
在斜坡上的運動時間為${t}_{1}=\frac{2x}{v}=\frac{2×50}{10}s=10s$，
石頭和汽車速度相等時，恰好不相撞，則不會相撞，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{v}^{2}}{2a}=v（\frac{v}{a}-{t}_{1}）$，
代入數(shù)據(jù)得：a=0.5m/s²
答：汽車的加速度至少以0.5m/s²不至于被石頭球撞上．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學公式靈活求解．