Question

某�；@球隊(duì)訓(xùn)練新隊(duì)員時(shí)采用了下列方式練習(xí)傳球，甲乙兩人站在一條直線上，甲隊(duì)員將籃球從自己手中水平拋給乙隊(duì)員，乙隊(duì)員可以站在原地接球（可在豎直方向上蹲下、站起）或者在跑動(dòng)中接球．假設(shè)甲乙兩隊(duì)員肩部離地面高度均為h=1.8m，臂長(zhǎng)均為l=0.7m．不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力和乙隊(duì)員起跑時(shí)加速的時(shí)間，重力加速度取g=10m/s²．則
（1）甲隊(duì)員將籃球從自己肩高位置水平拋出，如果傳球過(guò)程中球不接觸地面，乙隊(duì)員站在離甲隊(duì)員d₁=3m處原地接球，則甲隊(duì)員拋球速度至少要多少？
（2）甲隊(duì)員將球置于頭頂最大高度以v=5m/s速度水平拋出籃球的同時(shí)，乙隊(duì)員向著傳球方向和籃球具有相等速率直線跑動(dòng)，如果傳球過(guò)程中球與地面有一次彈性碰撞（碰撞時(shí)間不計(jì)），在球運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)剛好被乙隊(duì)員接住，此時(shí)甲乙兩隊(duì)員之間的距離d₂為多少？

Answer 1

分析：球被水平拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，反彈后最終速度方向變成水平，其逆過(guò)程也是平拋運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，抓住等時(shí)性求出傳球所用的時(shí)間以及拋球位置與接球位置的水平距離．

解答：解：（1）球不能落地且乙隊(duì)員站在原地，球最多在落地前瞬間被乙隊(duì)員接�。�
設(shè)球空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，h=

1

2

g

t

2 1

，v₁t₁=d₁
得v₁=5m/s，則甲隊(duì)員拋球速度至少5m/s．
（2）甲隊(duì)員拋球以后，球在水平方向一直做v=5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向上，先自由落體運(yùn)動(dòng)，落地后豎直方向原速率反彈，再豎直上拋運(yùn)動(dòng)．全過(guò)程中乙隊(duì)員均做v=5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，球運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)接住籃球．
球置于頭頂最大高度離地面H=h+l=2.5m
H=

1

2

g

t

2 2

，t2=

2

2

s，
又經(jīng)t₂反彈到最高點(diǎn)，球從拋出到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)歷時(shí)：t=2t2=

2

s
則甲乙兩隊(duì)員之間的距離為：d2=2vt=10

2

m
答：（1）甲隊(duì)員拋球速度至少要5m/s；
（2）此時(shí)甲乙兩隊(duì)員之間的距離d₂為10

2

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．