Question

4．頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學(xué)研究一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊在F=3N的水平向左的恒力作用下，沿水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片．已知閃光頻率為10Hz，小滑塊在圖中a點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_a=8m/s，經(jīng)測(cè)量換算讀得實(shí)景數(shù)據(jù)s₁=79cm，s₂=77cm，s₃=75cm，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，并說明滑塊最終能否保持靜止；
（2）小滑塊從圖中a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)10s的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式，或根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．結(jié)合F和滑動(dòng)摩擦力的大小判斷滑塊能否保持靜止．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及位移大小，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊向左的加速度，得出向左的位移大小，結(jié)合滑塊運(yùn)動(dòng)的路程求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊在恒力F作用下向右勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則：
${x}_{1}={v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
${x}_{2}=[{v}_{0}（2T）-\frac{1}{2}{a}_{1}（2T）^{2}]-{x}_{1}$=${v}_{0}T-\frac{3}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
解得：${x}_{2}-{x}_{1}={a}_{1}{T}^{2}$，T=0.1s，代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$．
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F+μmg=ma₁，得μ=0.05．
因F＞μmg=0.05×20N=1N．
所以滑塊向右運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)不能保持靜止，而是在F作用下向左做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移為x_右，則：
v₀-a₁t₁=0，
${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{右}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s，x_右=16m．
滑塊向左勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F-μmg=ma₂，代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$．
t₂=6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m=18m$．
小滑塊從圖a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)10s的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功W=μmg（x_右+x₂）=1×（16+18）J=34J．
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，滑塊向右運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)不能保持靜止．
（2）滑塊克服摩擦力所做的功為34J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．