Question

9．如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面．將質(zhì)量相同的兩小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點(diǎn)時（　�。�

• A． 兩小球的向心加速度大小相等
• B． 兩小球?qū)ν氲膲毫Υ笮〔幌嗟?/td>
• C． 兩小球的動能相等
• D． 兩小球機(jī)械能相等

Answer 1

分析 兩小球下滑的過程中，均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出小球在碗底的動能和速度；由向心力公式分析小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮。?/p>

解答 解：AD、兩小球下滑過程中，只有重力做功，故機(jī)械能均守恒，初始時兩球位于同一水平面上，且動能都為零，則初始時機(jī)械能相等，下滑的過程中各自的機(jī)械能不變，所以兩球到達(dá)底部時，兩球的機(jī)械能一定相等．
對任一小球，由機(jī)械能定恒可知 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gr}$．小球通過碗的最低點(diǎn)時，向心加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，可知，兩小球的向心加速度大小相等，故AD正確．
B、在碗底，由牛頓第二定律有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得，F(xiàn)=3mg，兩球受碗的支持力相等，故兩球球?qū)ν氲膲毫ο嗟�，故B錯誤．
C、動能：E_k=mgr，故兩小球的動能不相等，故C錯誤．
故選：AD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球下滑過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求速度，再對小球經(jīng)過碗底時，合力充當(dāng)向心力列式求解支持力．本題的結(jié)果最好在理解的基礎(chǔ)上記住：F與半徑無關(guān)．