Question

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點電荷固定在圓心O點．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點由靜此開始運動，到B點時撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運動，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點D．已知CB間距為．（提示：根據(jù)電磁學有關知識，在某一空間放一電荷量為Q的點電荷，則距離點電荷為r的某點的電勢為，其中k為靜電力常量，設無窮遠處電勢為零．）

（1）求小環(huán)從C運動到B過程中，水平外力做的功；

（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運動到D點，求水平外力的最小值F0；

（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問中的F0），求小環(huán)運動到D點時，絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．

Answer 1

考點： 動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力；電勢能．

【專題】： 動能定理的應用專題．

【分析】： （1）小環(huán)從C運動到B過程中，有電場力和外力做功，根據(jù)動能定理可以求得水平外力做的功；

（2）要是小環(huán)能夠到達D點，則到達D點時的速度必須大于或等于零，在此過程中外力和電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得最小的外力；

（3）到達D點時，做的是圓周運動，彈力、重力、電場力的合力做為圓周運動的向心力，由此可以求得絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．

【解析】： 解：（1）小球從C運動到B，帶電小環(huán)要克服電場力做功，克服電場做的功W電等于電勢能的增加，

則 W電=q﹣，

所以W電=，

小球從C運動到B，設到B得速度為VB，水平外力做的功為W，

則 W﹣W電=m

小球從B到D過程中，帶電小環(huán)在等勢面上運動電場力不做功，設到D點的速度為VD

則﹣2mgR=m﹣m

又剛好到D點，則D點速度為VD=0，

所以W=2mgR+，

（2）小球要能運動到D點，則VD≥0

由C運動到D點，F(xiàn)′•R﹣W電﹣2mgR=m

由此可以解得F′≥mg+

所以水平外力的最小值為F0=mg+．

（3）由C運動到D點，設D點速度為VD，

F•R﹣2mgR﹣=m

小環(huán)運動到D點時，設絕緣桿對小環(huán)的彈力大小為FN，方向指向圓心，

=FN+mg﹣

由此可得FN=F+﹣5mg

討論：

（a）若F+＞5mg，則彈力大小為F+﹣5mg，方向指向圓心．

（b）若F+=5mg，則彈力為零．

（c）若F+＜5mg，則彈力大小為5mg﹣（F+），方向背向圓心．

【點評】： 對小環(huán)的運動的過程進行分析，根據(jù)動能定理求解小環(huán)的速度的大小，在應用動能定理的時候一定要分析清楚，運動過程中力的做功的情況，在求解絕緣桿對環(huán)的彈力的時候要注意分析對環(huán)的作用力的方向是向上的還是向下的．