Question

若近似認為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如下圖所示，月相變化的周期為29.5天(圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖)

求：月球繞地球轉(zhuǎn)動一周所用的時間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期).(提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法)

Answer 1

(1)用正比的方法計算：月球公轉(zhuǎn)時：=地球公轉(zhuǎn)時：=聯(lián)立兩式消去θ解得：T=27.3(天)(2)地球繞太陽公轉(zhuǎn)每天的角速度ω=(取回歸年365天).從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了θ角，用了29.5天.所以，θ=ω×29.5(天)= ×29.5(天)月球在兩次滿月之間轉(zhuǎn)過(2π+θ)，用了29.5天，所以月球每天的角速度ω′=由周期公式T=(即月球轉(zhuǎn)360°除以每天角速度所花的時間)得：T==而 θ=×29.5所以 T==27.3