Question

5．某同學(xué)用如圖中圖a裝置研究小球在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，他每次將小球從弧形軌道的同一位置由靜止釋放并且保證小球在軌道末端水平拋出，改變斜面與水平地面之間的夾角θ從而獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，則小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=1.0m/s．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)θ超過60°后，小球?qū)⒉粫?huì)下落在斜面上，則θ=60°斜面的長(zhǎng)度為0.69m．（計(jì)算中取g=10m/s²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)板長(zhǎng)與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解板長(zhǎng)．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由數(shù)學(xué)知識(shí)知圖b的斜率為：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{0.1}{0.5}$，
解得：v₀=1.0m/s．
設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)θ=60°時(shí)，則有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
豎直方向有：Lsin60°=$\frac{1}{2}$gt²，
聯(lián)立得：Lsin60°=$\frac{1}{2}$g（$\frac{Lcos60°}{{v}_{0}}$）²
解得：L≈0.69 m
故答案為：1.0，0.69．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問題的常用方法．