Question

（2011?石景山區(qū)一模）如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷．在距離底部點(diǎn)電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷由靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零．現(xiàn)讓一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為3m的點(diǎn)電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點(diǎn)電荷（　　）

• A．運(yùn)動(dòng)到B處的速度為零
• B．在下落過(guò)程中加速度逐漸減小
• C．運(yùn)動(dòng)到B處的速度大小為

  2

  3

  3g(h2-h1)

• D．速度最大處與底部點(diǎn)電荷距離為

  kQq mg

Answer 1

分析：由題意可知，電荷在下落過(guò)程中受重力、庫(kù)侖力，由動(dòng)能定理可得出兩力做功的關(guān)系；同理可應(yīng)用動(dòng)能定理求出當(dāng)質(zhì)量變化時(shí)B點(diǎn)的速度；
通過(guò)對(duì)過(guò)程的分析可得出速度最大處的位置．

解答：解：點(diǎn)電荷在下落中受重力和電庫(kù)侖力，由動(dòng)能定理可得：
mgh+W_E=0；
即W_E=-mgh；
當(dāng)小球質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，庫(kù)侖力不變，故庫(kù)侖力做功不變，由動(dòng)能定理可得：
3mgh-mgh=

1

2

3mv²；
解得：v=

2

3

3g(h2-h1)

；故C正確，A錯(cuò)誤；
由題意知，小球應(yīng)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，即開(kāi)始時(shí)重力應(yīng)大于庫(kù)侖力；而在下落中，庫(kù)侖力增大，故下落時(shí)加速度先減小，后增大；故B錯(cuò)誤；
當(dāng)重力等于庫(kù)侖力時(shí)，合力為零，此時(shí)速度最大，F(xiàn)_庫(kù)=3mg=

kQq

r2

，解得：r=

kQq 3mg

，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查動(dòng)力學(xué)知識(shí)及庫(kù)侖力公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；同時(shí)還應(yīng)注意點(diǎn)電荷由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故開(kāi)始時(shí)重力一定大于庫(kù)侖力．