Question

8．99式主戰(zhàn)坦克是目前我國陸軍裝配先進(jìn)的主戰(zhàn)坦克（圖甲）．為了從坦克內(nèi)部觀察外界目標(biāo)，坦克的前壁上開了一圓形觀察孔，在孔中完全嵌入折射率為$\sqrt{3}$的特制光學(xué)玻璃，厚度和坦克壁厚度相同．如圖乙（俯視）所示，假定該型號坦克的前壁裝甲厚度為D=10$\sqrt{3}$cm，觀察孔直徑d=10cm，求：
（1）光進(jìn)入這塊光學(xué)玻璃時的傳播速度多大（光在空氣中的速度取c=3.0×10⁸m/s）？
（2）如果坦克內(nèi)的人眼睛貼著這塊玻璃觀察外界，能看到的外界的角度范圍為多大？
（3）要使坦克內(nèi)的人眼睛貼著這塊玻璃能看到的外界的角度接近180°，則嵌入的特制玻璃折射率應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光進(jìn)入這塊光學(xué)玻璃時的傳播速度．
（2）根據(jù)題意畫出光路圖，然后再利用幾何關(guān)系求出最大的折射角，由折射定律即可求得最大的入射角，從而得到視角范圍．
（3）要使坦克內(nèi)的人眼睛貼著這塊玻璃能看到的外界的角度接近180°，可知長方形孔的邊緣的入射光線與法線成90°角，根據(jù)折射定律求折射率．

解答 解：（1）光進(jìn)入這塊光學(xué)玻璃時的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
（2）人眼睛貼著這塊玻璃左側(cè)觀察外界時的光路如圖，由幾何知識有：
  sinr=$\fracjfztjhv{\sqrt{jp15pvz^{2}+{D}^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{1{0}^{2}+（10\sqrt{3}）^{2}}}$=0.5，r=30°
由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinr}$
故：sinθ=nsinr=$\sqrt{3}$×0.5=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：θ=60°
因此坦克內(nèi)的人通過這塊玻璃能看到的外界的角度范圍為：2θ=120°．
（3）要使坦克內(nèi)的人眼睛貼著這塊玻璃能看到的外界的角度接近180°，則有  θ=90°
則嵌入的特制玻璃折射率為 n′=$\frac{sin90°}{sinr}$=2
答：
（1）光進(jìn)入這塊光學(xué)玻璃時的傳播速度為1.73×10⁸m/s．
（2）坦克內(nèi)的人通過這塊玻璃能看到的外界的角度范圍為120°．
（3）嵌入的特制玻璃折射率為2．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，正確畫出光路圖是解答的基礎(chǔ)，同時要充分運(yùn)用幾何知識，幫助求解相關(guān)角度．