Question

1995年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子、反質(zhì)子對撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量m₁=1. 75×10¹¹eV/c²=3.1×10^-25kg，壽命a=0.4×10^-24s．這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一．    
(1)在電場相互作用中，相距為r的電量為Q₁、Q₂的兩點(diǎn)電，式中k₁為靜電力常量，而在強(qiáng)相互作用中，正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為，式中r是正、反頂夸克之間的距離，a_s=0.12，是強(qiáng)相互作用耦合系數(shù)，k₂是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中k₂=0.319×10^-25J．m．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛態(tài)設(shè)想為正、反頂夸克在彼此之間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)時(shí)正、反頂夸克之間的距離r₀．已知處于束縛態(tài)的正、反頂夸克粒子滿足量子化條件，即式中為一個(gè)粒子的動(dòng)量mv與其軌道半徑的乘積，n為量子數(shù)，h =6.63×10^-34J．s為普朗克常量．    
(2)試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？

Answer 1

解： (1)由題給信息并結(jié)合庫侖定律可知，
相距為r的電量為Q₁、Q₂的兩點(diǎn)電荷之間的庫侖力F₀與電勢能U_Q公式為
，          ①
現(xiàn)在已知正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為

根據(jù)直接類比可知，正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用力為
          ②    
設(shè)正、反頇夸克繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v ，因兩者相距r₀ ，
兩者所受的向心力均為F( r₀) ，兩者的運(yùn)動(dòng)方程均為
         ③
由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時(shí)，取量子數(shù)n=1 ，
可得④由③④可解得
           ⑤
代入數(shù)據(jù)得r₀=1.4×10^-17m ．
(2) 由③④式可得    
由v和r₀可算出正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為    
代入數(shù)據(jù)得T=1.8×10^-24s ．    
由此可知，a/T=0.22 ，
即正、反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛態(tài)系統(tǒng)的周期的1/5 左右，
故正、反頂夸克的束縛態(tài)系統(tǒng)通常是不存在的．