Question

閱讀如下資料并回答問題：

    自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射.熱輻射具有如下特點(diǎn)：輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；物體溫度越高，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射的能量越大；在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同.

    處于一定溫度的物體在向外輻射電磁波能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處于平衡狀態(tài)，則能量保持不變.若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體.單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與熱力學(xué)溫度的四次方成正比.即P₀=δT⁴，其中常量δ=5.67×10^-8 W/(m²·K⁴).

    在下面的問題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體，有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑R_S=696 000 km,太陽表面溫度T=5 770 K，火星半徑r=3 395 km，球面面積S=4πR²，其中R為半徑.

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7—1×10² m范圍，求相應(yīng)的頻率范圍.

（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量是多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為πr²(r為火星半徑)的圓盤上，已知太陽到火星的距離為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度.

Answer 1

（1）3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz （2）1.38×10³⁰ J（3）204 K

解析:

（1）v=c/λ得： v₁=（3.00×10⁸）/(2×10^-7) Hz=1.5×10 ¹⁵ Hz,v₂=（3.00×10⁸）/(2×10^-5) Hz=3×10¹³ Hz

所以輻射頻率范圍是3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz.

（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為：

E=4πδR_S²T⁴t,代入數(shù)據(jù)得E=1.38×10³⁰ J.

(3)設(shè)火星表面溫度為T′，太陽到火星的距離為d，火星單位時(shí)間內(nèi)吸收來的太陽輻射能量為P_入=4πδR_S²T⁴d=400R_S,所以P_入=πδT⁴r²/（400）²

火星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的電磁波能量為P_出=4πδr²T′⁴,火星處于平衡狀態(tài)P_入=P_出，即πδT⁴r²/（400）²=4πδr²T′⁴得T′==204 K.