Question

【題目】如圖所示，AB是一段光滑的水平支持面，一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P在支持面上以速度v0滑到B點(diǎn)時(shí)水平飛出，落在水平地面的C點(diǎn)，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC＝l，重力加速度為g，不記空氣阻力的作用。

（1）現(xiàn)于支持面下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E與B點(diǎn)相距l/2，先將驅(qū)動(dòng)輪鎖定，傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)。使P仍以v0離開B點(diǎn)在傳送帶上滑行，然后從傳送帶右端E水平飛出，恰好仍落在C點(diǎn)，其軌跡如圖中虛線EC所示，求小物塊P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）若將驅(qū)動(dòng)輪的鎖定解除，并使驅(qū)動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，再使P仍以v0從B點(diǎn)滑上傳送帶，已知驅(qū)動(dòng)輪的半徑為r，傳送帶不打滑。若要使P最后仍落到C點(diǎn)，則求：

驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)該滿足什么條件？

②在滿足的條件下，P與皮帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q

（3）若驅(qū)動(dòng)輪以不同的角度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，仍使P以v0從B點(diǎn)滑上傳送帶，最后P的落地點(diǎn)為D（圖中未畫出）。試寫出角速度ω對(duì)應(yīng)的OD的可能值。

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

（3）（a） （b） （c）

【解析】:

（1）小木塊從B到C的過程，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有：，

小木塊從E到C的過程沿水平方向有：，

解得：，

設(shè)想物塊從與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物塊從B到E 的過程，

根據(jù)動(dòng)能定理有：,

解得：；

（2）①當(dāng)傳送帶的速度：時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體離開傳送帶時(shí)的速度為，

②在滿足①的條件下，物體在傳送帶上做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

，

，

，

，

；

（3）（a）當(dāng)傳送帶的速度：，即時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體離開傳送帶時(shí)的速度為，則：；

（b）如果物體在傳送帶上一直做加速而未與傳送帶共速，則物體的加速度是：

則物體離開傳送帶的速度達(dá)到最大值為，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：，解得，

當(dāng)傳送帶的速度：，即時(shí)，物體離開傳送帶時(shí)的速度為，則；

（c）當(dāng)傳送帶的速度，即時(shí)，物體離開傳送帶時(shí)的速度為：，則