Question

如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長L的BC水平滑槽，與半徑R=0.2m的

1

4

圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數μ=0.5，在B點由斜面轉到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AE為H=2m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大�。�
（要求作出兒童在斜面上運動時的受力分析圖）
（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大��？（結果可用根號表示）
（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為多少？

Answer 1

（1）設兒童下滑的加速度大小為a，對兒童進行受力分析如圖所示，則有：
    


  mgsin37°-μmgcos37°=ma₁   
      解得：a₁=2 m/s²．                                        
    因為H=2 m，圓弧CD的半徑R=0.8 m，
    所以AB的長度L1=

H-R

sin370

=3m
（2）設兒童滑到B點的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁，
    （或依動能定理：mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=

1

2

mvB2-0）
     解得：vB=2

3

m/s
（3）設兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為v_C，則：mg=m

vC2

R

     f=umg=ma₂
-2a₂L≤v_C²-v_B²
（或用動能定理：-umgL=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2）
   解得：L≥1 m．
答：（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大小為2 m/s²；（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大小為2

3

m/s；（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為1m．