Question

某同學(xué)利用如圖（1）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．傾角θ=37°的軌道末端有一段很短的光滑小圓弧，可使鋼球從離地H的高度處水平飛出．將鋼球從軌道的不同高度h靜止釋放，測(cè)出相應(yīng)的鋼球落點(diǎn)距軌道末端的水平距離s：

（1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s²=

4Hh

（用H、h表示），該同學(xué)根據(jù)理論值在圖（2）中做出了s²-h關(guān)系圖象．
（2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：請(qǐng)?jiān)趫D（2）的坐標(biāo)紙上做出實(shí)驗(yàn)所得的s²-h關(guān)系圖．

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00．	6.00
s2（10-1m2）	2.60	3.90	5.20	6.50	7.80

（3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²-h圖象，自同一高度釋放的鋼球，水平拋出的實(shí)際速率

小于

（填“大于”或“小于”）理論值．
（4）該同學(xué)通過分析確定是因?yàn)檐壍赖拇植谠斐闪藢?shí)驗(yàn)得到的圖象與理論圖象有較大的差異，請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)圖象算出傾斜軌道與鋼球間的動(dòng)摩擦因素μ=

0.26

．

Answer 1

分析：（1）利用物體下落時(shí)機(jī)械能守恒求出拋出的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解出正確結(jié)果．
（2）利用描點(diǎn)法可以正確得出圖象．
（3）將實(shí)際圖線和理論圖線進(jìn)行比較，即可得出正確結(jié)果．

解答：解：（1）物體在光滑軌道上下落時(shí)，機(jī)械能守恒有：mgh=

1

2

mv2   ①
平拋后有：
水平方向：s=v₀t            ②
豎直方向：h=

1

2

gt2         ③
聯(lián)立①②③解得：s²=4Hh．
故答案為：4Hh．　
（2）由圖知，斜率k=2，由k=4H，得H=0.5m
利用描點(diǎn)法得出圖象如下所示：

（3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²--h關(guān)系圖線中發(fā)現(xiàn)：自同一高度靜止釋放的鋼球，也就是h為某一具體數(shù)值時(shí)，理論的s²數(shù)值大于實(shí)驗(yàn)的s²數(shù)值，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道同一高度運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，所以實(shí)驗(yàn)中水平拋出的速率小于理論值．
故答案為：小于．
（4）鋼球下滑過程需要克服摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgh-Wf=

1

2

mv2=

1

2

m(s

g 2H

)2
Wf=mgμcosθ×

h

sinθ

從圖中選擇合適的點(diǎn)代入解得：μ=0.26．
故答案為：0.26．

點(diǎn)評(píng)：本題從新的角度考查了對(duì)機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維．