Question

15．一只野兔在離洞窟x₁=200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)它后徑直朝野兔追來，當兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時，與獵狗相距x₂=60m，兔子立即掉頭跑向洞窟．已知獵狗能以最大速度v₁=10/s持續(xù)奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s持續(xù)奔跑．設獵狗、野兔、洞窟一直在同一直線上，問野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？

Answer 1

分析 先假設兔子一直加速，求出兔子到達洞窟的速度，與兔子的最大速度進行比較，從而判斷出兔子的運動情況．抓住位移關系，運用運動學公式求出勻加速運動的時間，從而求出野兔的最小加速度．

解答 解：若野兔一直加速，臨界情況到達洞窟時獵狗恰好追上野兔．
則獵狗的運動時間：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{1}}$=26s
根據平均速度公式，對野兔有：$\frac{0+v}{2}$t=x₁
解得v=15.4m/s＞8m/s
所以兔子先加速后勻速．設加速的時間為t₁，則有：$\frac{1}{2}$v₂t₁+v₂（t-t₁）=x₁
代入得：$\frac{1}{2}$×8×t₁+8（26-t₁）=200，
解得：t₁=2s
所以兔子的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²．
答；野兔的加速度至少為4m/s²才能保證安全回到洞窟．

點評 本題是運動學中的臨界問題，關鍵要準確分析野兔的運動情況．當野兔以最小加速度運動時，可知道獵狗剛好在洞窟處追上野兔，抓住位移關系，求出最小加速度．