Question

12．在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為2.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.03，開始時(shí)物塊靜止，凹槽以v₀=6m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)．g取10m/s²，求：
（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止的速度？
（2）從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)？
（3）從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）碰撞過程中物塊與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求解；
（2）整個(gè)過程，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求出物塊與凹槽間的相對(duì)路程，再由幾何關(guān)系求物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)．
（3）設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律列式可知，每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)兩者相對(duì)靜止時(shí)速度為v．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得 v=3m/s
（2）設(shè)兩者間相對(duì)靜止前，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為S，由動(dòng)能定理得：
-μmgS=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：S=30m
已知 L=2.0m
可推知物塊與左側(cè)槽壁碰撞 n=$\frac{S-\frac{L}{2}}{2L}$+1=$\frac{30-1}{4}$+1=8.25
故碰撞8次                                              
（3）設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有
    mv₁+mv₂=mv₁′+mv₂′
    $\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²
解得  v₁′=v₂，v₂′=v₁
易知每次碰撞都速度交換                              
在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖所示，

凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．
則 v=v₀+at，a=-μg
解得：t=10s
答：
（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止的速度是3m/s．
（2）從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)是8次．
（3）從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是10s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)題意畫出速度-時(shí)間圖象，知道摩擦生熱與兩個(gè)物體間的相對(duì)路程有關(guān)．