Question

11．如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，∠AOB=37°，圓弧的半徑R=0.5m，圓心0點在B點正上方；BD部分水平，長度為l=0.2m，C為BD的中點．現(xiàn)有一質量m=1kg的物塊（可視為質點）從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點．為使物塊運動到C點時速度為零，可先將BD部分以B為軸向上轉動一銳角θ，求：
（1）該銳角θ應為多大？（假設物塊經過B點時沒有能量損失）；
（2）物塊在BD板上運動的總路程．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先對從A到D過程，根據動能定理列式，求出物塊與工件間的動摩擦因數．當BD抬起一個銳角時，從A到C的過程中，根據動能定理列式，即可求得銳角θ．
（2）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊將會下滑，而AB段光滑，故物塊將做往復運動，直到停止在B點．對整個運動過程，由能量守恒定律可求得物塊在BD板上運動的總路程．

解答 解：（1）設BD段長度為l，動摩擦因數為μ，當BD水平時，研究物塊的運動，根據動能定理得：
從A到D的過程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0     
代入數據聯(lián)立解得：μ=0.5    
當BD抬起一個銳角時，從A到C的過程中，根據動能定理得：
mgR（1-cos37°）-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmgcosθ•$\frac{l}{2}$=0   
聯(lián)立解得：θ=37°              
（2）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊將會下滑，而AB段光滑，故物塊將做往復運動，直到停止在B點．  
根據能量守恒定律有：mgR（1-cos37°）=Q  
而摩擦產生的熱量為：Q=fs=μmgcosθ•s
代入數據解得，物塊在BD板上的總路程為：s=0.25 m
答：（1）該銳角θ應為37°．
（2）物塊在BD板上運動的總路程為0.25m．

點評 本題是動能定理的應用問題，關鍵是選擇適當的過程運用動能定理列式，動能定理適用于多過程問題，可以使問題簡化．