Question

15．如圖所示，物體由靜止從A點(diǎn)沿斜面勻加速下滑，隨后在水平面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止于C點(diǎn)，已知AB=4m，BC=6m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)歷時(shí)10s，求
（1）AB和BC段運(yùn)動(dòng)的平均速度大小是否相等？（設(shè)滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不改變）
（2）滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小？AB段的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求兩段的平均速度．
（2）根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間，得到AB+BC與B點(diǎn)速度的關(guān)系，即可求得B點(diǎn)的速度，從而由加速度的定義求AB段的加速度．

解答 解：（1）設(shè)滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B．物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{B}+0}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
所以兩段的平均速度大小相等．
（2）根據(jù) $\frac{{v}_{B}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{B}}{2}$t₂=x_AB+x_BC；
據(jù)題 t₁+t₂=10s
解得 v_B=2m/s
AB段的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×4}$=0.5m/s²．
答：（1）AB和BC段運(yùn)動(dòng)的平均速度大小相等，且都為$\frac{1}{2}$v_B．
（2）滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小是2m/s，AB段的加速度大小為0.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，也可作v-t圖象來(lái)解答．