Question

1．一長(zhǎng)為2L的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，中點(diǎn)處固定一轉(zhuǎn)動(dòng)軸O．輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，求：
（1）桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)A、B兩球一共減少多少重力勢(shì)能；
（2）A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（3）B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中桿對(duì)B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先求出AB重力做的功，再求出重力勢(shì)能的變化量；
（2）因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理即可解題；
（3）對(duì)B球，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，AB小球重力做功之和為W_G=2mgL-mgL=mgL，則重力勢(shì)能減小了mgL，
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，B球的速度為v_B，則有：v_A=v_B，
整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•2m•{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（3）對(duì)B球，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}=2mgL+W$
解得：W=$-\frac{4}{3}mgL$
答：（1）桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)A、B兩球一共減少的重力勢(shì)能為mgL；
（2）A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（3）B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中桿對(duì)B球所做的功為$-\frac{4}{3}mgL$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道AB共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，而半徑又相等，則線速度相等，難度適中．