Question

2．如圖所示，一個(gè)上下都與大氣想通的直圓筒，其橫截面積S=1×10^-3m²，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣，A的質(zhì)量不計(jì)，B的質(zhì)量m=8kg，B與一勁度系數(shù)k=5×10²N/m的輕質(zhì)彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，平衡時(shí)，兩活塞間的距離L₀=0.9m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向上移動(dòng)一定距離后再次保持平衡，平衡時(shí)用于壓A的力F=50N．假定氣體溫度保持不變，取g=10m/s²，求活塞A向上移動(dòng)的距離L．

Answer 1

分析 根據(jù)初末狀態(tài)彈簧伸長(zhǎng)量的變化求B移動(dòng)的距離，再根據(jù)幾何關(guān)系求體積，最后有玻意耳定律列式求解

解答 解：由于mg＞F，可知被封閉氣體始末兩狀態(tài)下的彈簧始終處于拉伸狀態(tài)，以A、B整體為研究對(duì)象，初始時(shí)彈簧的彈力為mg
初始狀態(tài)下彈簧的伸長(zhǎng)量為：
${x}_{1}^{\;}=\frac{mg}{k}$
末狀態(tài)用力F壓A，以A、B整體為研究對(duì)象彈簧的彈力為mg-F
末狀態(tài)下彈簧的伸長(zhǎng)量為：${x}_{2}^{\;}=\frac{mg-F}{k}$
B上移的距離為：$x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}$
由于氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：
${p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）[{L}_{0}^{\;}-（L-x）]S$
解得：L=0.4m
答：活塞A向上移動(dòng)的距離L為0.4m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律與力學(xué)知識(shí)的綜合，有一定難度．關(guān)鍵搞清初末狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)平衡和玻意耳定律綜合求解．