Question

18．如圖所示，一輕細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接兩個(gè)小球A、B，它們都穿在一光滑的豎直桿上，不計(jì)細(xì)繩與滑輪間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時(shí)OA繩與水平方向的夾角為60°，OB繩與水平方向的夾角為30°，若兩小球質(zhì)量分別為m_A、m_B；桿對(duì)A、B的彈力為N_A、N_B，則（　　）

• A． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$
• B． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$
• D． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，用T表示出A、B兩球的重力，同一根繩子上的拉力相等，即繩子AB兩球的拉力是相等的，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖：
由幾何知識(shí)得：
Tsin2θ=m_Ag
Tsinθ=m_Bg
故m_A：m_B=sin2θ：sinθ=2cosθ：1=$\sqrt{3}$：1
桿的彈力N=$\frac{mg}{tanθ}$
則：$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故BC正確，AD錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查連接體中共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要注意正確利用隔離法對(duì)兩個(gè)物體的受力分析，關(guān)鍵是抓住同一根繩子上的拉力處處相等，并結(jié)合幾何關(guān)系將兩個(gè)小球的重力聯(lián)系起來(lái)，即可求得對(duì)應(yīng)的比值，同時(shí)注意幾何關(guān)系以及數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．