Question

（附加題）半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放置的光滑檔板MN．在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖．P、Q的截面半徑之比為3：1，P、Q重分別為120N、60N，求：
（1）分別作出P、Q物體的受力分析示意圖
（2）P對(duì)地面的壓力
（3）地面對(duì)P的摩擦力
（4）擋板受到Q的壓力．

Answer 1

分析：（1）分析和P、Q有關(guān)系的外界物體按重力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行分析，作出示意圖即可；
（2）將P、Q作為整體進(jìn)行分析，由豎直方向的平衡可得出地面對(duì)P的支持力；
（3）對(duì)Q受力分析，由共點(diǎn)力的平衡可求得檔板對(duì)Q的壓力，由牛頓第三定律可求得檔板受到的壓力．對(duì)整體分析，對(duì)于水平方向的平衡可求得地面對(duì)P的摩擦力；

解答：解：（1）對(duì)Q分析可知，Q受重力G、P的彈力F₁及檔板的彈力F₂； 對(duì)P分析，可知P受重力、支持力、Q的壓力及摩擦力； 如圖所示：
（2）對(duì)PQ的整體分析可知整體受重力、支持力、檔板的彈力及地面對(duì)P的摩擦力； 則在豎直方向上支持力等于兩物體的重力之和，故支持力等于Mg+mg=180N； 再由牛頓第三定律可知P對(duì)地面的壓力為180N；
（3）對(duì)Q分析可知，Q受三力而平衡，則F₁、F₂的合力應(yīng)等于Q的重力，如圖所示，則由幾何關(guān)系可知檔板對(duì)Q的彈力F₂=20

3

N； 由牛頓第三定律可知，檔板受到的力為20

3

N；
再對(duì)整體分析可知，水平方向上兩物體只受F2及摩擦力，由二力平衡可知，地面對(duì)P的摩擦力大小為20

3

N；
答：（1）如圖所示； （2）P對(duì)地面的壓力為180N； （3）地面對(duì)P的摩擦力為20

3

； （4）檔板受到的壓力為20

3

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查整體法與隔離法在共點(diǎn)力平衡中的應(yīng)用； 本題的難點(diǎn)在于幾何知識(shí)的應(yīng)用，可設(shè)Q的半徑為r，如右圖利用三角形相似可得出OA長(zhǎng)2r，AB長(zhǎng)為

3

r，再由力三角形與OAB相似可求得F²．