Question

（10分）湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，與O點(diǎn)的豎直間距為，水平間距可忽略不計(jì)。此時(shí)，在P和間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)。已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，極板間距為，極板右端到熒光屏間的距離為L(zhǎng)₂（如圖所示）。
（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大��；
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式。

Answer 1

（1）
（2）

解析（1）當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速為，則
得            
既          
（2）當(dāng)極板間公有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為

電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 
這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為    
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為         
電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間到達(dá)熒光屏 
時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為    
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為   
可解得