Question

（2012?上海）載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=

kI

r

，式中常量k＞0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的距離．在水平長(zhǎng)直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時(shí)針方向的恒定電流i，被兩根輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示．開始時(shí)MN內(nèi)不通電流，此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T₀．當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I₁的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T₁，當(dāng)MN內(nèi)電流強(qiáng)度變?yōu)镮₂時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大于T₀．
（1）分別指出強(qiáng)度為I₁、I₂的電流的方向
（2）求MN分別通以強(qiáng)度為I₁、I₂的電流時(shí)，線框受到的安培力F₁與F₂大小之比
（3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I₃時(shí)兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，試求I₃．

Answer 1

分析：（1）通過線圈處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡判斷安培力的方向，從而確定磁場(chǎng)的方向，根據(jù)右手螺旋定則確定電流的方向．
（2）通過安培力的公式分別求出線框所受的安培力，從而得出安培力之比．
（3）根據(jù)瞬間線圈的加速度，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合第二問的結(jié)論求出電流I₃的大小，注意加速度的方向可能向上，也可能向下．

解答：解：（1）當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I₁的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T₁，知此時(shí)線框所受安培力合力方向豎直向上，則ab邊所受的安培力的向上，cd邊所受安培力方向向下，知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則I₁方向向左．
當(dāng)MN內(nèi)電流強(qiáng)度變?yōu)镮₂時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大于T₀．知此時(shí)線框所受安培力合力方向豎直向下，則ab邊所受的安培力的向下，cd邊所受安培力方向向上，知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則I₂方向向右．
（2）當(dāng)MN中通以電流I時(shí)，線圈所受安培力大小為
F₁=KI₁iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₂=KI₂iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₁：F₂=I₁：I₂，
（3）2T₀=G
2T₁+F₁=G
由題意加速度向下：F₃+G=

G

g

a
根據(jù)第（2）問結(jié)論：
I₁：I₃=F₁：F₃=

G-2T1

Ga g -G

=

(T0-T1)g

(a-g)T0

I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）
答：（1）I₁方向向左，I₂方向向右．
（2）線框受到的安培力F₁與F₂大小之比為I₁：I₂，
（3）電流I₃的大小為I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握左手定則判斷安培力的方向，右手螺旋定則判斷電流周圍磁場(chǎng)的方向．