Question

19．直徑d=1.00m，高H=0.50m的不透明圓桶，放在水平地面上，桶內(nèi)盛有折射率n=1.60的透明液體，某人站在地面離桶右側(cè)的距離為x=1.60m處，他的眼睛到地面的距離y=1.70m．問桶中液面高h(yuǎn)為多少時，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不計、不考慮桶壁反射情況、計算結(jié)果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 畫出光路圖，根據(jù)折射率定義，并結(jié)合幾何關(guān)系列式即可求解．

解答 解：設(shè)O點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過液面上O₁點(diǎn)沿圓筒邊沿E進(jìn)入人眼A，過E作底邊的平行線交AB于C，直角△ECA中，有：
$sini=\frac{x}{{\sqrt{（y-H{）^2}+{x^2}}}}=\frac{1.6}{2}=0.8$
由折射定律$n=\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=0.5
所以有：r=30°
$tanr=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
而在直角△O₁OF，有：$tanr=\frac{OF}{h}=\frac{{\fracxfpofxd{2}-{O_1}D}}{h}$
而O₁D的距離為：$a=（H-h）tani=\frac{4}{3}（H-h）$
所以有：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}h=\frach53l7zd{2}-\frac{4}{3}（H-h）$
則有：$h=\frac{{4+\sqrt{3}}}{26}$m
答：桶中液面高h(yuǎn)為$\frac{4+\sqrt{3}}{26}$m時，他能看到桶底中心．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是畫出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解相關(guān)角度和距離．