Question

為了體現(xiàn)人文關(guān)懷，保障市民出行安全和嚴(yán)格執(zhí)法，各大都市市交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，據(jù)了解，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上“電子眼”后立馬見效，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的大幅度減少，因闖紅燈引發(fā)的交通事故也從過去的5%下降到1%．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．  已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動(dòng)力為車重的0.5倍，求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，甲車緊急剎車的加速度為a₁=

f1

m1

=4m/s²，乙車緊急剎車的加速度為a₂=

f2

m2

=5m/s²，則，甲車停下來所需時(shí)間t₁=

v0

a

=2.5s，位移s=

v02

2a1

=12.5m＜15m，甲車司機(jī)能避免闖紅燈．
故能避免闖紅燈．
（2）設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離s₀，在乙車剎車t₂時(shí)間兩車恰好相遇，則有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂、v0t2-

1

2

a2

t

22

=v0(0.5+t2)-

1

2

a1(0.5+t2)2+s0
代入數(shù)據(jù)解方程可得：t₂=2s、s₀=2.5m．
故應(yīng)保持的距離為s₀=2.5m．