Question

（2012?馬鞍山模擬）“引體向上”是一項體育健身運動，該運動的規(guī)范動作是：兩手正握單杠，由身體懸垂開始．上提時，下顎須超過杠面；下放時，兩臂放直，不能曲臂．這樣上拉下放，重復(fù)動作，達到鍛煉臂力和腹肌的目的．如圖所示，某同學(xué)質(zhì)量為m=60kg，下放時下顎距單杠面的高度為H=0.4m，當(dāng)他用F=720N的恒力將身體拉至某位置時，不再用力，依靠慣性繼續(xù)向上運動．為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時間至少為多少？不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：人先恒力作用下做勻加速運動，后做豎直上拋運動，即做勻減速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，運動學(xué)公式得出人上升的高度與時間的關(guān)系式，以及勻加速運動的末速度與時間的關(guān)系．再由運動學(xué)公式得出豎直上拋的高度．根據(jù)總高度等于H，聯(lián)立求解恒力作用的時間．

解答：解：設(shè)施加恒力F時，人的加速度為a，由牛頓運動定律得
   F-mg=ma
代入解得a=

F

m

-g=

720

60

-10(m/s2)=2m/s²
設(shè)加速運動時間為t，人加速上升的高度為h1=

1

2

at2
人加速上升的末速度為v=at
人不再用力后，以速度v豎直上拋的高度為h2=

v2

2g

=

(at)2

2g

且h₁+h₂=H
得到

1

2

at2+

(at)2

2g

=H
代入解得 t=

3

3

s．                          
答：恒力F的作用時間至少為

3

3

s．

點評：本題要善于建立物理模型，對實際過程進行簡化：人先做勻加速運動后做勻減速運動．要抓住兩個過程之間速度關(guān)系和位移關(guān)系．