Question

19．某同學(xué)要測量一根彈簧的勁度系數(shù)k，他先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，用刻度尺測得彈簧的長度為L₀，分別在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，測得對應(yīng)的彈簧的長度為L₁、L₂和L₃．
下表是該同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)：

代表符號	L0	L1	L2	L3
刻度數(shù)值/cm	5.70	7.40	9.15	10.95

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出每增加一個(gè)砝碼時(shí)彈簧平均伸長量△L的數(shù)值為△L=1.75cm．
（2）已知重力加速度g，則計(jì)算該彈簧的勁度系數(shù)的表達(dá)式k=$\frac{mg}{△L}$．
（3）若m=50g，g=9.8m/s²可求彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)可求得平均伸長量，再由胡克定律明確表達(dá)式，代入對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可求得勁度系數(shù)．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，平均伸長量△L=$\frac{1.7+1.75+1.8}{3}$=1.75cm；
（2）根據(jù)胡克定律可知，mg=k△L；
解得：k=$\frac{mg}{△L}$；
（3）將數(shù)據(jù)代入可得：
k=$\frac{50×9.8×1{0}^{-3}}{1.75×1{0}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）1.75cm；（2）$\frac{mg}{△L}$；（3）28．

點(diǎn)評 彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．