磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它由兩個系統(tǒng)組成．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在軌道上懸浮起來從而減小阻力．另一是驅(qū)動系統(tǒng)，即利用磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬線圈相互作用，使車體獲得牽引力，圖22就是這種磁懸浮列車電磁驅(qū)動裝置的原理示意圖．即在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列車底部固定著繞有N匝閉合的矩形金屬線圈abcd（列車的車廂在圖中未畫出），車廂與線圈絕緣．兩軌道間距及線圈垂直軌道的ab邊長均為L，兩磁場的寬度均與線圈的ad邊長相同．當(dāng)兩磁場Bl和B2同時沿軌道方向向右運(yùn)動時，線圈會受到向右的磁場力，帶動列車沿導(dǎo)軌運(yùn)動．已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M，整個線圈的總電阻為R．
（1）假設(shè)用兩磁場同時水平向右以速度v0作勻速運(yùn)動來起動列車，為使列車能隨磁場運(yùn)動，列車所受的阻力大小應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如使列車水平向右以速度v做勻速運(yùn)動，求維持列車運(yùn)動外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量；
（3）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如用兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動來起動列車，當(dāng)兩磁場運(yùn)動的時間為t1時，列車正在向右做勻加速直線運(yùn)動，此時列車的速度為v1，求兩磁場開始運(yùn)動到列車開始運(yùn)動所需要的時間t0．
分析：（1）以磁場為參考系，列車向左切割磁場，兩條邊均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)列車靜止時，相對速度最大，產(chǎn)的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，為使列車能隨磁場運(yùn)動，列車所受的阻力大小應(yīng)小于線框所受的安培力．
（2）列車水平向右以速度v做勻速運(yùn)動時，相對于磁場向左運(yùn)動，線框所受的安培力與阻力大小相等，根據(jù)受力平衡，求出電流I，再根據(jù)能量守恒定律E=I2R+fv求出單位時間內(nèi)需提供的總能量．
（3）為實現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度相同，t1時刻金屬線圈中的電動勢 E=2NBL（at1-v1），根據(jù)所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出列車最終的加速度．
從磁場運(yùn)動到列車起動需要時間為t0，t0時刻金屬線圈中的電動勢E0=2NBLat0，當(dāng)t0時刻時安培力增大到與阻力相等，根據(jù)安培力等于阻力求出t0．
解答：解：（1）列車靜止時，電流最大，列車受到的電磁驅(qū)動力最大設(shè)為Fm，此時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢                    
 E1=2NBLv0
線框中的電流      I1=
E1
R

整個線框受到的安培力    Fm=2NBI1L
列車所受阻力大小為fm＜Fm=
4N2B2L2v0
R

（2）當(dāng)列車以速度v勻速運(yùn)動時，兩磁場水平向右運(yùn)動的速度為v′，金屬框中感應(yīng)電動勢E=2NBL（v'-v）
金屬框中感應(yīng)電流I=
2NBL(v′-v)
R

又因為            F=2NBIL=f
求得           v′=v+
fR
4N2B2L2

當(dāng)列車勻速運(yùn)動時，金屬框中的熱功率為   P1=I2R
克服阻力的功率為     P2=fv
所以可求得外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量為
E=I2R+fv=fv+
f2R
4N2B2L2

（3）根據(jù)題意分析可得，為實現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度相同，設(shè)加速度為a，則t1時刻金屬線圈中的電動勢                 
                 E=2NBL（at1-v1）
金屬框中感應(yīng)電流              I=
2NB L (at1-v1)
R

又因為安培力              F=2NBIL=
4N2B2L2(at1-v1)
R

所以對列車，由牛頓第二定律得    
4N2B2L2(at1-v1)
R
-f=Ma
解得                    a=
fR+4N2B2L2v1
4N2B2L2t1-MR

設(shè)從磁場運(yùn)動到列車起動需要時間為t0，則t0時刻金屬線圈中的電動勢   E0=2NBLat0
金屬框中感應(yīng)電流         I0=
2NBLat0
R

又因為安培力           F0=2NBIL=
4N2B2L2at0
R

所以對列車，由牛頓第二定律得   
4N2B2L2at0
R
=f
解得        t0=
fR
4N2B2L2a 
=
fR(4N2B2L2t1-MR)
4N2B2L2(fR+4N2B2L2v1)
．
點評：解決本題的關(guān)鍵以磁場為參考系，線圈做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而受到安培力，在安培力和阻力的作用下運(yùn)動．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

磁懸浮列車是一種高速交通工具，它具有兩個重要系統(tǒng)：一個是懸浮系統(tǒng)，另一個是驅(qū)動系統(tǒng)．驅(qū)動系統(tǒng)的簡化模型如下：左圖是實驗車與軌道示意圖，右圖是固定在實驗車底部的金屬框與軌道間的運(yùn)動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有垂直于水平面的等間距的勻強(qiáng)磁場（每個磁場的寬度與金屬框的寬度相同），磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2大小相同，相鄰磁場的方向相反，所有磁場同時以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動，這時實驗車底部的金屬框?qū)艿较蛴业拇艌隽Γ瑤訉嶒炣囇貙?dǎo)軌運(yùn)動．

設(shè)金屬框總電阻R=1.6Ω，垂直于導(dǎo)軌的邊長L=0.20m，實驗車與金屬框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B2=B=1.0T，磁場運(yùn)動速度v0=10m/s．回答下列問題：
（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，求此時金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運(yùn)動時受到的阻力恒為f1=0.20N，求實驗車的最大速率vm；
（3）若將該實驗車A與另外一輛質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動所受阻力恒為f2=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時間后已達(dá)到了最大速度，這時撤去驅(qū)動磁場，保留磁懸浮狀態(tài)，A與P所受阻力f2保持不變，那么撤去驅(qū)動磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?天津）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l平行于y軸，寬度為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示．列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi)，MM、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v（v＜v0）．
（1）簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動力的原理；
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MM、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）計算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物．磁懸浮列車具有兩個重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動的磁場，磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力．為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們給出如下的簡化模型，圖（甲）是實驗車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框與軌道上運(yùn)動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場Bl和B2，二者方向相反．車底部金屬框的寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場Bl和B2同時以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動時，金屬框也會受到向右的磁場力，帶動實驗車沿導(dǎo)軌運(yùn)動．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實驗車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場Bl=B2=B=1.0T，磁場運(yùn)動速度v0=10m/s．回答下列問題：
（1）設(shè)t=0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運(yùn)動時受到恒定的阻力 f1=0.20N，求實驗車的最大速率vm；
（3）實驗車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動所受阻力f2=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時間后的某時刻，撤去驅(qū)動系統(tǒng)磁場，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？
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科目：高中物理 來源： 題型：

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具．它具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間和空間做周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．精英家教網(wǎng)
設(shè)圖中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場正以速度v向-x方向勻速運(yùn)動，設(shè)在t=0時，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B=B0coskx（式中B0、k為已知常量），且在y軸處，該磁場垂直xOy平面指向紙里．與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長度為L，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長度為d=
π
k
，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響．求：
（1）t=0時刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）金屬框中感應(yīng)電流瞬時值的表達(dá)式；
（3）經(jīng)過t=
10π
kv
時間，金屬框產(chǎn)生的熱量；
（4）畫出金屬框受安培力F隨時間變化的圖象．

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同步練習(xí)冊答案