Question

1．物體在距某行星表面某一高度的O點(diǎn)由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，己知AB段與BC段的距離相等，均為24cm，通過(guò)AB與BC的時(shí)間分別為0.2s與0.1s，若該星球的半徑為180km，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，聯(lián)立方程組求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：（1）設(shè)設(shè)星球表面的重力加速度為g，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v₀．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
x₁=24cm，x₂=48cm，t₁=0.2s，t₂=0.3s，
解上述兩試得：g=8m/s²．
（2）衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小，根據(jù)mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$；
R=1.8x10⁵m，代入數(shù)據(jù)解得：T=300π≈942s．
答：（1）該星球表面的重力加速度為8m/s²；
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為942s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．