Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周最低點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q套在桿上的帶負電小球（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$．求：
（1）小球滑至c點時的速度的大小；
（2）A、B兩點間的電勢差；
（3）若以C點做為參考點（零電勢點），試確定A點的電勢．

Answer 1

分析 （1）由A到B利用動能定理即可求得電場力做功；
（2）B為AC的中點，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對B到C過程運用動能定理列式求解C點的速度；
（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B求解A點的電勢

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度${h_{BC}}=\frac{3}{2}R$．
因B、C兩點電勢相等，故小球從B到C的過程中電場力做功為零．
對小球從B到C過程應(yīng)用動能定理，有$mg\frac{3}{2}R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得${v_C}=\sqrt{7gR}$
（2）對小球從A到B過程應(yīng)用動能定理，有：$mg\frac{3}{2}R+{W_{AB}}=\frac{1}{2}mv_B^2$
${W_{AB}}=\frac{1}{2}mgR$；
${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{-q}=-\frac{mgR}{2q}$
（3）因φ_B=φ_C，故${U_{AB}}={U_{AC}}=-\frac{mgR}{2q}$；
又U_AC=φ_A-φ_C，φ_C=0，
因此${φ}_{A}={φ}_{C}+{U}_{AC}=-\frac{mgR}{2q}$
答：（1）小球滑至c點時的速度的大小為$\sqrt{7gR}$；
（2）A、B兩點間的電勢差$-\frac{mgR}{2q}$；
（3）若以C點做為參考點（零電勢點），A點的電勢$-\frac{mgR}{2q}$．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，小球從A到C和A到B電場力做功相等．