Question

10．某同學(xué)將一端開口一端封閉的粗細均勻的長塑料管開口端豎直地插入一盛有水銀的容器中，此時通過測量可知封閉的氣體長度為L₁=4cm，容器的液面比管內(nèi)的液面低H₁=10cm，外界大氣壓為p₁=75cmHg，且外界環(huán)境的溫度恒定．求：
①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)兩液面的高度差為零時，求封閉的氣體長度應(yīng)為多少？
②現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時，應(yīng)如何移動？
③現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時，應(yīng)如何移動？

Answer 1

分析 氣體做等溫變化，分別列出初狀態(tài)的狀態(tài)參量與以后的三種情況下的狀態(tài)參量，由玻意耳定律依次即可求出．

解答 解：以封閉氣體為研究對象，設(shè)塑料管的橫截面積為S，塑料管沿豎直方向移動的過程做等溫變化，
初狀態(tài)：P₁=（P₀-H₁）=75-10=65cmHg，V₁=L₁S
①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)兩液面的高度差為零時，氣體的壓強：P₂=P₀=75cmHg，V₂=L₂S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=3.47cm
②當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時，氣體的壓強：P₃=（P₀-H₃）=75-15=60cmHg，V₃=L₃S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：L₃=4.33cm
此時塑料管向上提起的高度：△H₁=（H₃-H₁）+（L₃-L₁）=（15-10）+（4.33-4）=5.33cm
即此時需要將塑料管向上提起5.33cm
③當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時，氣體的壓強：P₃=（P₀+H₄）=75+15=90cmHg，V₄=L₄S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：L₄=2.89cm
此時塑料管向向下移動的高度：△H₂=（H₄+H₁）+（L₁-L₄）=（15+10）+（4-2.89）=26.11cm
即此時需要將塑料管向下移動26.11cm
答：①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)兩液面的高度差為零時，封閉的氣體長度應(yīng)為3.47cm
②現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時，應(yīng)需要將塑料管向上提起5.33cm；
③現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時，應(yīng)需要將塑料管向下移動26.11cm．

點評 該題考查了氣體的等溫變化，解決此類問題的關(guān)鍵是確定氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參量，要特別注意密封氣體的水銀柱長度的變化．