Question

7．如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，斜面上一根長(zhǎng)為l=0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v₀=3.0m/s，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 此時(shí)小球的加速度大小為$\sqrt{30}$m/s²
• B． 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力沿斜面向上
• C． 若增大v₀，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿子對(duì)小球的彈力一定增大
• D． 若增大v₀，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿子對(duì)小球的彈力可能減小

Answer 1

分析 先對(duì)小球受力分析，受細(xì)桿拉力、斜面彈力、重力，小球在出發(fā)點(diǎn)時(shí)，由細(xì)桿的拉力提供向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可列此時(shí)的表達(dá)式；
小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程，在依據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來(lái)越大，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力與小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在初位置加速度不指向圓心，將其分解：
切向加速度為：$a′=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$；
向心加速度為：${a}_{n}=\frac{{v}_{1}^{2}}{l}=\frac{{3}^{2}}{0.30}=30m/{s}^{2}$；
故時(shí)小球的加速度為合加速度，a=$\sqrt{a_n^2+a{′^2}}$＞a_n=30m/s²＞$\sqrt{30}$m/s²，故A錯(cuò)誤；
B、從開(kāi)始到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mglsinα=$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$；
解得：v₁=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2glsinα}$；
考慮臨界情況，如果沒(méi)有桿的彈力，重力的平行斜面分力提供向心力，有：$mgsinα=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，可以得到v₂小于v₁，說(shuō)明桿在最高點(diǎn)對(duì)球是拉力，故B錯(cuò)誤；
CD、在最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力是拉力，故：$F+mgsinα=m\frac{{v}_{最高}^{2}}{l}$，如果初速度增大，則最高點(diǎn)速度也增加，故拉力F一定增加，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是分析小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，這個(gè)情形雖然不是在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，但是其原理和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一樣，要利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律求解．