Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點間的距離為．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，試求該星球的質量M．

Answer 1

答案：略
解析：

星球的質量． 設拋出點的高度為h，第一次平拋射程為x，小球的質量為m，該星球表面的重力加速度為g，則由幾何關系有：　�、� 由平拋運動規(guī)律得，在平拋初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2倍，即2x，即有：．　　② 又因小球在豎直方向上自由下落：　�、� 由萬有引力定律和牛頓第二定律得：　　④ 綜合以上四式可得． 此題綜合運用了萬有引力定律、牛頓第二定律以及平拋運動的規(guī)律，把在地球表面上的平拋運動的情景遷移到該星球上，解題的關鍵是要挖掘上題中的隱藏條件，即小球受到的重力近似等于星球對它的萬有引力．