Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面。質(zhì)量均為m=0 3 kg的兩物塊A和B置于斜面上，已知物塊A與斜面之間無(wú)摩擦，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75。開(kāi)始時(shí)用手，按住A和B，使A靜止在斜面頂端，物塊B靜止在與A相距l(xiāng)=5.0 cm的斜面下方。現(xiàn)同時(shí)輕輕松開(kāi)兩手，且同時(shí)在物塊A上施加一個(gè)豎直向下的大小為2N的恒力F，經(jīng)一段時(shí)間后A和B發(fā)生正碰。假設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，沒(méi)有機(jī)械能損失，且碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)。設(shè)在本題中最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間物塊A、B的速度各多大？
（2）從放手開(kāi)始到即將發(fā)生第二次碰撞的這段時(shí)間內(nèi)，恒力F對(duì)物塊A做了多少功？

Answer 1

解：（1）放手后，通過(guò)受力分析可知B處于靜止?fàn)顟B(tài)，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一次碰前，A的速度為v_A1
由動(dòng)能定理可得，代入數(shù)據(jù)得v_A1=1 m/s
A、B發(fā)生第一次碰撞過(guò)程中由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

帶入數(shù)據(jù)得v'_Al =0；v'_B1=1 m/s
所以第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B的速度分別為v'_A1=0；v'_B1=1 m/s
（2）第一次碰撞后 對(duì)A由牛頓第二定律(F+mg) sin37°= ma，得a=10 m/s²
可知A做初速度為0加速度為a=10m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)
對(duì)B受力分析可知B以l m/s速度做勻速運(yùn)動(dòng)
設(shè)第二次碰撞前A、B的速度分別為v_A2，v_B2，其中v_B2=v'_B1=1m/s
由A、B發(fā)生第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞位移相等有，得v_A2=2 m/s
這一過(guò)程中A的位移
聯(lián)立得s₂=0.2 m
從放手到即將發(fā)生第二次碰撞的過(guò)程中，力F做功為W_F=F(l+s₂) sin37°=0.3 J