Question

3．abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)，MN和M′N′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖2是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的速度一時間圖象，圖象中坐標軸上所標出的字母均為已知量，求：

（1）金屬框的邊長；
（2）磁場的磁感應強度；
（3）金屬線框在下落過程中所產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據(jù)時間和速度求解．
（2）由圖知，金屬線框進入磁場做勻速直線運動，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答 解：（1）金屬框進入磁場過程中做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁，所以金屬框的邊長
L=v₁（t₂-t₁）
（2）在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力
mg=BIL
$I=\frac{BL{v}_{1}}{R}$
所以B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
（3）金屬框進入磁場過程中產生熱量Q₁，出磁場時產生熱量Q₂
Q₁=mgL
${Q}_{2}=mgL+（\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}）$
Q=Q₁+Q₂=$2mg{v_1}（{{t_2}-{t_1}}）+\frac{1}{2}m（v_3^2-v_2^2）$
答：（1）金屬框的邊長為v₁（t₂-t₁）；
（2）磁場的磁感應強度為$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；
（3）金屬線框在下落過程中所產生的熱量為$2mg{v_1}（{{t_2}-{t_1}}）+\frac{1}{2}m（v_3^2-v_2^2）$．

點評 本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，培養(yǎng)識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．