Question

（2004?淮安二模）質(zhì)量均為m的物體A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起，將B放在水平桌面上，A用彈簧支撐著，如圖所示．若用豎直向上的力拉A，使A以加速度a勻加速上升，試求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間B開(kāi)始離開(kāi)地面．
（2）在B離開(kāi)桌面之前，拉力的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出B離開(kāi)地面時(shí)A上升的距離，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間t；
（2）以A為研究對(duì)象，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律求解拉力的最大值．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為x₁，由胡克定律有kx₁=m_Ag…①
物體B恰好離開(kāi)地面時(shí)，彈簧對(duì)B的拉力為m_Bg，
設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂，由胡克定律有kx₂=m_Bg…②
這一過(guò)程中，物體A上移的距離 d=x₁+x₂…③
①②③式聯(lián)立可解d=

mA+mB

k

g=

2mg

k

即物體B離開(kāi)地面時(shí)，彈簧A上升了d，因?yàn)锳做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系得：
d=

1

2

at2
t=

2d a

=

4mg ka

（2）以A為研究對(duì)象，A受重力、彈簧彈力和向上的拉力，由于重力是恒力，彈簧彈力先向上減小再向下增大，所以拉力F的最大值出現(xiàn)在彈簧彈力向下最大時(shí)，即物體B離開(kāi)地面的瞬間，故此時(shí)彈簧彈力大小為mg，故根據(jù)牛頓第二定律知F的最大值為2mg+ma
答：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

4mg ka

；
（2）B離開(kāi)地面前，拉力最大值為2mg+ma

點(diǎn)評(píng)：本題是含有彈簧的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析兩個(gè)狀態(tài)彈簧的狀態(tài)和彈力，再由幾何關(guān)系研究A上升距離與彈簧形變量的關(guān)系．