Question

12．一質點做勻加速直線運動，初速度為2m/s，加速度為5m/s²，試求該質點：
（1）第五秒末的速度
（2）前五秒內的平均速度和位移
（3）第五秒內的平均速度和位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出5s末的速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出前5s內的位移，根據(jù)平均速度公式求平均速度．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出前4s內的位移知第5s位移，根據(jù)平均速度公式求平均速度．

解答 解：（1）由V_t=V₀+at
   得V_t=2+5×5=27m/s
故第5s末的速度為27m/s．
（2）x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²
得x=2×5$+\frac{1}{2}×5×{5}^{2}$=72.5m．
故前5s內的位移為72.5m．
平均速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{72.5}{5}$m/s=14.5m/s
（3）前四秒位移為x₄=v₀t$+\frac{1}{2}$at²=2×4+$\frac{1}{2}×5×{4}^{2}$=48m
第五秒內的位移x′=x-x₄=72.5m-48m=24.5m
平均速度v′=$\frac{x}{t}$=$\frac{24.5}{1}$m/s=24.5m/s
答：（1）第5s末的速度27m/s；
（2）前五秒內的平均速度為14.5m/s，位移為72.5m；
（3）第五秒內的平均速度為24.5m/s，位移第5s內的位移24.5m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at，以及位移時間公式x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，平均速度公式v=$\frac{x}{t}$．