Question

4．如圖甲所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上，間距為h，在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同、方向水平向里的磁場，磁感應強度的大小按圖乙中B-t圖象變化（圖中B₀已知）．現(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD，質量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一輕質的細線把線框ABCD豎直懸掛，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的中央．t₀時刻細線恰好松弛．之后剪斷細線，當CD邊到達M₃N₃時線框恰好勻速運動（空氣阻力不計，g取10m/s²）求：
（1）求t₀的值；
（2）求線框AB邊到達M₂N₂時的速率．

Answer 1

分析 （1）細線恰好松弛，線框受力平衡，安培力等于重力，根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律可得出t₀的值
（2）當CD邊到達M₃N₃時線框恰好勻速運動，安培力等于重力，結合法拉第電磁感應定律和歐姆定律可得此時的速率，從線框AB到達M₂N₂一直運動到CD邊到達M₃N₃，線框僅受重力作用，由動能定理可得線框AB邊到達M₂N₂時的速率v．

解答 解：（1）細線恰好松弛，線框受力分析有：B₀IL=mg
而I=$\frac{E}{R}$
因感生產(chǎn)生的感應電動勢：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$S=L•$\frac{1}{2}$h
得：t₀=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$
（2）當CD邊到達M₃N₃時線框恰好勻速運動，速度為v'
線框受力分析有：B₀I'L=mg
I′=$\frac{E′}{R}$
因CD棒切割產(chǎn)生的感應電動勢：E'=B₀Lv'
v′=$\frac{mgR}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
線框AB到達M₂N₂時一直運動到CD邊到達M₃N₃的過程中線框中無感應電動勢產(chǎn)生，只受到重力作用．
線框下落高度為3h，根據(jù)動能定理得：
mg₃h=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²；
線框AB邊到達M₂N₂時的速率為：
v=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}-6gh}$
答：（1）則t₀的值$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$；
（2）則線框AB邊到達M₂N₂時的速率$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}-6gh}$．

點評 本題為力電綜合題，難度較大，要注意挖掘隱含條件，巧妙應用動能定理和能量守恒定律，同時要明白安培力做功過程就是產(chǎn)生電能的過程，并且二者的數(shù)值上相等．