Question

9．一列火車(chē)以21.6km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在后面900m處有一列客車(chē)以72km/h的速度在行駛，客車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但客車(chē)要滑行2000m才停下來(lái)：
（1）客車(chē)司機(jī)合上制動(dòng)器后，客車(chē)的加速度大小為多少？
（2）試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并說(shuō)明理由；
（3）若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離，若相撞，求客車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相撞？

Answer 1

分析 （1）客車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為72km/h，運(yùn)動(dòng)位移為2000m時(shí)末速度為零，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求出加速度．
（2）當(dāng)客車(chē)的速度減至與火車(chē)相同時(shí)，求出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）當(dāng)兩車(chē)的位移之差等于900m時(shí)相撞，列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）由于v_火=21.6km/h=6m/s，v_客=72km/h=20m/s，客車(chē)合上制動(dòng)器后的加速度為
$a=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×2000}m/{s}_{\;}^{2}=-0.1m/{s}_{\;}^{2}$
加速度的大小為1m/s²
（2）客車(chē)速度減至6m/s的所需時(shí)間為
t=$\frac{{v}_{貨}^{\;}-{v}_{快}^{\;}}{a}=\frac{6-20}{-0.1}$=140s                          
在此時(shí)間內(nèi)兩車(chē)發(fā)生位移：S_火=v_火t=6×140m=840m        
S_客=v_客t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=20×140+$\frac{1}{2}$×（-0.1）×140²=1820m   
所以S_火+900＜S_客，故兩車(chē)會(huì)相撞．                      
（3）設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′相撞，有S_火′+900=S_客′，即
v_火t′+900=v_客t′+$\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁′=100s，t₂′=180s，（不合題意舍去），
故兩車(chē)經(jīng)100s相撞．   
答：（1）客車(chē)司機(jī)合上制動(dòng)器后，客車(chē)的加速度大小為$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）兩車(chē)會(huì)相撞
（3）兩車(chē)會(huì)相撞，求客車(chē)剎車(chē)后經(jīng)100s與貨車(chē)相撞

點(diǎn)評(píng) 判斷兩車(chē)能否相撞，不能以客車(chē)停下來(lái)通過(guò)的位移2000m來(lái)判斷，而是根據(jù)兩車(chē)速度相等時(shí)位移關(guān)系分析．