Question

（2006?南通模擬）如圖所示，質量為2kg的物塊A（可看作質點），開始放在長木板B的左端，B的質量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板M N，現(xiàn)A、B以相同 的速度v₀=6m/s向左運動并與擋板M發(fā)生碰撞．B與M碰后速度立即變?yōu)榱�，但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B均能達到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動摩擦因數μ=0.1．通過計算求下列問題：
（1）A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞？
（2）A和最終停在何處？
（3）A在B上一共通過了多少路程？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出第一次與M板碰撞后，A、B達到共同速度的速度大小，求出在整個過程中由于摩擦損失的機械能，A、B與N板碰后返回向左運動，求出A的動能，與損失的機械能比較，從而判斷出A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞．
（2）通過動量守恒定律和能量守恒定律確定出單程克服阻力做功與AB達到共同速度時A的動能的關系，確定出A每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．
（3）求出每完成一個碰撞周期中損失的總能量，得出克服阻力做功所占比例，以及碰撞損失所占的比例，從而得出整個過程中克服摩擦力做功大小，根據動能定理求出A在B上一共通過的路程．

解答：解：（1）第一次碰撞后A以v₀=6 m/s速度向右運動，B的初速度為0，與N板碰前達共同速度v₁，則m_A v₀=（m_A+m_B）v₁ 
 v₁=4m/s
系統(tǒng)克服阻力做功損失動能△E1=

1

2

mAv02-

1

2

(mA+mB)v12=36-24=12J．
因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運動，此時A的動能EA′=

1

2

×2×42=16J＞△E1
 因此，當B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發(fā)生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發(fā)生第二次碰撞．    
（2）設第i次碰后A的速度為v_i，動能為E_Ai，達到共同速度后A的速度為v_i′動能為E_Ai′同理可求
vi′=

2

3

vi
EAi′=

4

9

EAi
EBi′=

1

2

EAi′=

2

9

EAi
單程克服阻力做功Wfi=EAi-EAi′-EBi′=

1

3

EAi＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．
（3）由（2）的討論可知，在每完成一個碰撞周期中損失的總能量均能滿足
△Ei=2Wfi+EBi′=

2

3

EAi+

2

9

EAi=

8

9

EAi．
（即剩余能量為

1

9

EAi）
其中用以克服阻力做功占損失總能量之比

Wfi′

△Ei

=

2Wfi

△Ei

=

3

4

碰撞中能量損失所占的比例

△EBi″

△E

=

1

4

因此，當初始A的總動能損失完時，克服摩擦力做的總功為Wf總=

3

4

EA0=27J
μmgs=W_f阻
所以S=

27

2

=13.5m．
答：（1）A與擋板M能發(fā)生第二次碰撞．
（2）最終停靠在M板前．
（3）A在B上一共通過了13.5m路程．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強訓練．