Question

如圖所示，兩個質量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時間內嵌在其中．求:在運動過程中

（1）什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少？

（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

Answer 1

（1）當兩球速度相等時，彈簧的彈性勢能最大；

（2）V_Amin ，V_Bmax

解析:

解：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質量為m，A球、B球分別都為M，當子彈射入A球并嵌入其中的過程中B球可以看為速度沒有發(fā)生變化，子彈與A球作為一系統，以子彈入射前為初態(tài)、子彈和A球有共同速度為末態(tài).根據動量守恒定律有

mv₀= (m+M)V　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

子彈、A球一起向右運動，彈簧因被壓縮而產生彈力．A球開始減速，B球開始加速；當兩球速度相等時，彈簧壓縮量達到最大值，此時彈簧的彈性勢能最大；接著，彈簧開始伸長，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當彈簧恢復到原長時，B球速度達到最大值，A球速度達到最小值；然后，彈簧又開始伸長，使A球加速，使B球減速．當兩球速度相等時彈簧的伸長量達到最大（此時彈簧的彈性勢能與壓縮量最大時的彈性勢能相等）……如此反復進行.所以，兩球的速度達到極值的條件——彈簧形變量為零．

（1）以子彈、A球、B球作為一系統，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、B球速度相同時為末態(tài)，則

（m+M）V= (m+M+M)V′　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　�、�

M＝4m    解得　　　　　　　　　　　 　�、�

（2）以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態(tài)則

（m+M）V= (m+M)V_A+MV_B⑤

       　　 　　　　�、�

解得　　　　　　　　　　　　　　　�、�

或＝v₀　　　　 ＝0　　　　　　　　　　　　　  ⑧

根據題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以V_Amin ，V_Bmax