Question

【題目】在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，經(jīng)常用磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。某儀器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖：足夠長(zhǎng)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ寬度均為L，邊界水平，相距也為L，磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，Ⅰ區(qū)緊密相鄰的足夠長(zhǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，寬度為d，場(chǎng)強(qiáng)E＝。一質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子（重力不計(jì)）以速度v0平行于紙面從電場(chǎng)上邊界水平射入電場(chǎng)，并由A點(diǎn)射入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)（圖中未標(biāo)出A點(diǎn)）。不計(jì)空氣阻力。

(1)當(dāng)B1＝B0時(shí)，粒子從Ⅰ區(qū)下邊界射出時(shí)速度方向與邊界夾角為，求B0的大小及粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(2)若B2＝B1＝B0，求粒子從Ⅱ區(qū)射出時(shí)速度方向相對(duì)射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度方向的側(cè)移量h；

(3)若B1＝B0，且Ⅱ區(qū)的寬度可變，為使粒子經(jīng)Ⅱ區(qū)恰能返回A點(diǎn)，求Ⅱ區(qū)的寬度最小值Lx和B2的大小。

Answer 1

【答案】(1)B0＝；t＝；(2)h＝2L；(3)Lx＝L；B2＝

【解析】

(1)設(shè)粒子射入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)的速度大小為v，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

qEd＝

解得

v＝2v0

速度與水平方向的夾角為α，

cosα＝＝

則

α＝

在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得

qvB0＝

由幾何知識(shí)得

L＝2R1cos

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得

B0＝

設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

T＝

t＝

得

t＝

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，R2＝R1軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)可得

h＝L·sin＋＋L·sin

可得

h＝2L

(3)如圖丙所示，為使粒子經(jīng)Ⅱ區(qū)恰能返回射入Ⅰ區(qū)的A位置，應(yīng)滿足

Ltan＝R2′cos

則

Lx＝R2′（1＋sin）＝L

解得

Lx＝L

有

qvB2＝

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得

B2＝