Question

3．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椤鱰′，則△t′和圓磁場(chǎng)半徑R為（　�。�

• A． △t′=$\frac{1}{2}$△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
• B． △t′=2△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
• C． △t′=$\frac{1}{2}$△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{2π}$
• D． △t′=2△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{2π}$

Answer 1

分析 由于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑：$r=\frac{mv}{qB}$，由幾何關(guān)系確定R與r之間的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)周期　T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無關(guān)，可見，要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時(shí)間．

解答 解：設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時(shí)，半徑${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}=tan60°=\sqrt{3}$，
所以${r}_{1}=\sqrt{3}R$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{1}{6}$T
又：$T=\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$
所以：$R=\frac{vT}{2\sqrt{3}π}=\frac{v•6△t}{2\sqrt{3}π}=\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
以速度$\frac{1}{3}$v射入時(shí)，半徑${r}_{2}=\frac{mv}{3qB}=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
所以${r}_{2}=\frac{1}{3}{r}_{1}$
設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$
所以θ=120°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：△t′=$\frac{1}{3}T$=2△t
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．