Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m，電量為O的金屬滑塊以某一初始速度沿水平放置的木板進(jìn)入電磁場(chǎng)空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平且平行紙面；滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知滑塊由A點(diǎn)至B點(diǎn)是勻速的，且B點(diǎn)與提供電場(chǎng)的電路的控制開關(guān)K相碰，使電場(chǎng)立即消失，滑塊也由于碰撞動(dòng)能減為碰前的$\frac{1}{4}$，其返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恰好是勻速的，若往返總時(shí)間為T，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：
（1）滑塊帶什么電？場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？
（3）摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恰好是勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)不受摩擦力，洛倫茲力與重力大小相等、方向相反，由左手定則判斷出滑塊的電性．根據(jù)滑塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）由滑塊返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恰好是勻速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力和重力大小相等，列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)受力求得摩擦力，然后根據(jù)W=fL求得摩擦力的功．

解答 解：（1）、（2）滑塊返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恰好是勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)不受摩擦力，洛倫茲力與重力大小相等、方向相反，則洛倫茲力方向應(yīng)豎直向上，由左手定則可知滑塊帶負(fù)電．
滑塊由A點(diǎn)至B點(diǎn)是勻速的，電場(chǎng)力水平向右，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)水平向左．
設(shè)開始時(shí)的速度為v₀，則滑塊從A→B→A的過(guò)程，有
 $\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{\frac{1}{2}{v}_{0}}$=T
解得：v₀=$\frac{3L}{T}$
對(duì)滑塊從B到A的過(guò)程，進(jìn)行受力分析知：q（$\frac{{v}_{0}}{2}$）B=mg
所以：B=$\frac{2mg}{q{v}_{0}}$=$\frac{2mgT}{3qL}$
對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程進(jìn)行受力分析知：
  f=μN(yùn)=μ（qv₀B+mg）=3μmg
因滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，得：qE=f=μmg
所以：E=$\frac{3μmg}{q}$
（3）經(jīng)分析，只有從A-B的過(guò)程，滑塊受摩擦力．摩擦力做功：W=-f•L=-3μmgL
答：（1）滑塊帶負(fù)電，場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{3μmg}{q}$，方向是水平向左．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2mgT}{3qL}$．
（3）摩擦力做功為-3μmgL．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)小物塊做出正確的受力分析，找出各個(gè)力之間的關(guān)系．