Question

（09年長(zhǎng)郡中學(xué)月考）（14分）如圖所示,傾角為θ=37^o、電阻不計(jì)的、間距L=0.3m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀=2Ω的電阻.在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m=1kg電阻r=2Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度υ₀=10m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）.

 (1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量。  

Answer 1

解析：(1) 金屬棒在上升的過程，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，

 

回路的總電阻（1分），

 

回路中的感應(yīng)電流

 

金屬棒受到平行于導(dǎo)軌向下的安培力（2分）

 

 

金屬棒還受到平行于導(dǎo)軌向下的力有mgsinθ、滑動(dòng)摩擦力

 

 

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知（2分）

 

 

  金屬棒上升過程中的最大加速度對(duì)應(yīng)的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間

 

 

 

代入數(shù)據(jù)后得最大加速度a_max=10.3m/s²（2分）

 

(2)金屬棒上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C，即金屬棒中通過的電量為2Δq，設(shè)金屬棒中的平均電流為  通過金屬棒的電量

 

（2分）

 

金屬棒沿導(dǎo)軌上升的最大距離  代入數(shù)據(jù)后得（1分）

 

上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯(lián)，外電路是產(chǎn)生的焦耳熱為全電路焦耳熱的，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的，全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知

 

 （2分）

  

 

 

      代入數(shù)據(jù)后得Q=5J（2分）