Question

8．如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L，在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個帶電荷量q的小球（視為點電荷，重力不計），小球恰好靜止在P點，此時PA與AB的夾角α=37°．已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．則Q₁與Q₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． Q₁=$\frac{27}{64}$Q₂
• B． Q₁=$\frac{64}{27}$Q₂
• C． Q₁=$\frac{9}{16}$Q₂
• D． Q₁=$\frac{16}{9}$Q₂

Answer 1

分析 對帶電小球進行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：對小球進行受力分析如圖所示：
根據(jù)庫侖定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{r}_{1}^{2}}$，r₁=Lcosα…①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{r}_{2}^{2}}$，r₂=Lsinα…②
根據(jù)平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα…③
聯(lián)立①②③解得：Q₁=$\frac{{Q}_{2}}{ta{n}^{3}α}$=$\frac{{Q}_{2}}{（\frac{3}{4}）^{3}}$=$\frac{64}{27}$Q₂，故ACD錯誤，B正確．
故選：B．

點評 本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．