Question

如圖所示，讓小球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動，到達(dá)小孔A進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑豎直圓弧軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動．已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²．求：
（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度以及小球在最低點(diǎn)時(shí)對繩子的拉力
（2）小球運(yùn)動到光滑豎直圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度
（3）求粗糙水平面動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）對CD段運(yùn)用動能定理，求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律，通過拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力．
（2）根據(jù)小球恰好能通過最高點(diǎn)，結(jié)合重力提供向心力求出最高點(diǎn)的速度．
（3）對最高點(diǎn)和最低點(diǎn)過程，運(yùn)用動能定理求出A點(diǎn)的速度，再對D到A的過程運(yùn)用動能定理，求出動摩擦因數(shù)的大�。�

解答：解：（1）對CD段應(yīng)用動能定理，得：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 D

代入數(shù)據(jù)解得：vD=

20

m/s=2

5

m/s
在最低點(diǎn)有：T-mg=m

v 2 D

L

代入數(shù)據(jù)解得：T=10N
由作用力與反作用力的關(guān)系可知：小球在最低點(diǎn)對繩子的拉力為10N．
（2）小球運(yùn)動到光滑豎直圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m

v2

R

解得：v=

3

m/s
（3）由動能定理得：2mgR=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為：vA=

15

m/s
對DA段應(yīng)用動能定理，有：-μmgs=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 D

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.125
答：（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為2

5

m/s，繩子的拉力為10N．
（2）小球運(yùn)動到光滑豎直圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為

3

m/s．
（3）粗糙水平面動摩擦因數(shù)為0.125．

點(diǎn)評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動能定理解題，關(guān)鍵確定研究的過程，分析過程中有哪些力做功，結(jié)合動能定理列式求解．