Question

5．如圖所示的兩種電路中，電源相同，各電阻阻值相等，各電流表的內阻相等且不可忽略不計．電流表A₁、A₂、A₃、A₄讀出的電流值分別為I₁、I₂、I₃、I₄，下列關系式中正確的是（　�。�

• A． I₁=I₂
• B． I₁=I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂＜I₃+I₄

Answer 1

分析 根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配，分析A₁和R串聯(lián)的電壓與A₃和R串聯(lián)電壓的關系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大�。�根據(jù)并聯(lián)電路的特點分析I₁和I₃的關系．根據(jù)外電路總電阻的關系，判斷I₂與I₃+I₄的關系．

解答 解：AC、由于電流表的內阻不可忽略不計，A₁和R串聯(lián)這一路電流小于R的電流，所以I₂＞2I₁．故AC錯誤．
B、設電流表內阻為R_A，左圖中，并聯(lián)部分的電阻為 R_并=$\frac{（R+{R}_{A}）R}{2R+{R}_{A}}$=$\frac{R+{R}_{A}}{2+\frac{{R}_{A}}{R}}$
右圖中，外電路總電阻為 R_右=$\frac{1}{2}$（R_A+R），則R_并＜R_右，根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律知，左圖中并聯(lián)電路的電壓小于右圖中路端電壓，則I₁＜I₄．
D、左圖中外電路總電阻為：R_左=R_并+R_A=$\frac{{R}^{2}+3R{R}_{A}+{R}_{A}^{2}}{2R+{R}_{A}}$，根據(jù)數(shù)學知識得到$\frac{{R}_{左}}{{R}_{右}}$＞1，所以左圖中干路電流小于右圖中干路電流，即有I₂＜I₃+I₄．故D正確．
故選：D．

點評 本題難度在于運用數(shù)學知識分析兩圖中外電阻的大小，作商是比較大小經常用到的方法．